DISECCIONES DE DUDENEY Y EL ACERTIJO DEL MERCERO

 

 

Las disecciones geométricas consisten en transformar una figura en otra, esto implica cortar la figura en dos o más piezas que luego se reorganizan para formar otra figura; uno de los casos más conocidos se refiere a las "disecciones de Dudeney" que son rompecabezas geométricos creados por el matemático Henry Dudeney, donde se plantea convertir un triangulo equilátero en un cuadrado, usando la menor cantidad de cortes rectos posibles; para resolverlo, se requiere pensamiento lógico y creativo y, cierta afición por los desafíos intelectuales.

 

¿Quién fue Dudeney? 

Henry Ernest Dudeney (1857-1930), fue un escritor, matemático y lógico, muy conocido por sus acertijos y rompecabezas; nació el 10 de abril de 1857 en Mayfield, East Sussex - Inglaterra y murió el 23 de abril de 1930 en Lewes. Desde joven mostró un talento excepcional en la resolución de problemas matemáticos, fue colaborador y editor de acertijos para "The Strand Magazine", además, se destacó como escritor con sus libros: The Canterbury Puzzles (1907), Amusements in Mathematics (1917), The World's Best Word Puzzles (1925), Modern Puzzles (1926), etc. Dudeney participó también en la Sociedad Matemática de Londres (Society Mathematical of London) defendiendo la educación matemática; en la actualidad, sus retos lógicos son ampliamente conocidos por los aficionados de los acertijos y de las matemáticas recreativas.

El acertijo del Mercero

El "Acertijo del Mercero" es uno de los acertijos más conocidos de Dudeney, publicado en 1907, en su libro "The Canterbury Puzzles" (Los Acertijos de Canterbury). Este acertijo implica cortar una pieza de tela en formas específicas con el menor número de cortes para satisfacer las necesidades de los clientes sin desechar material.

El Acertijo del Mercero (Henry E. Dudeney) Se hicieron muchos intentos, por mucho tiempo infructuosos, para convencer al Mercero, que era de la partida, de que propusiera un acertijo de algún tipo. Al fin, en una de las paradas de los peregrinos, dijo que les enseñaría algo que “les retorcería el cerebro como se retuerce la cuerda de una campana”. De hecho, estaba gastándoles una broma, pues él ignoraba si existía una respuesta al acertijo que les presentaba. Enseñó un trozo de tela con forma de triángulo equilátero perfecto, como se ve en la ilustración y dijo: “¿Es alguno de vosotros diestro en el corte de género? Estimo que no. Cada hombre a su oficio, y el estudioso puede aprender del lacayo, y el sabio del necio. Mostradme, pues, si podéis, de qué manera puede cortarse este trozo de género en cuatro piezas, para que puedan reunirse y formar un cuadrado perfecto. Bien, algunos de los más avezados de la compañía encontraron el modo de realizarlo en cinco piezas, pero no así en cuatro. Mas cuando presionaron al Mercero para que les diera la solución correcta, tuvo que admitir, luego de varias evasivas, que no conocía la manera de hacerlo en ningún número de piezas. “Por San Francisco,” dijo, “cualquier bribón puede, creo yo, poner un acertijo, pero es para los conocedores el resolverlo.” Gracias a esto, se salvó por poco de una golpiza. Pero el punto curioso es que yo he encontrado que de hecho puede resolverse con sólo cuatro piezas, y sin revertir ninguna al unirlas. El método de hacerlo es sutil, pero pienso que el lector encontrará que es un problema muy interesante. Solución La ilustración muestra cómo el trozo triangular de tela puede cortarse en cuatro piezas, que unidas formarán un cuadrado perfecto. Divida al medio AB por D y BC por E; trace la recta AE hasta F, haciendo que EF sea igual a EB; divida al medio AF en G, y describa el arco AHF; trace EB hasta H, y EH será el largo del lado del cuadrado requerido; desde E, con distancia EH, describa el arco HJ, y tome JK igual a BE; ahora, desde los puntos D y K baje perpendiculares a EJ hasta L y M. Si ha hecho esto con precisión, ya tendrá las directivas para los cortes. … Agrego aquí una ilustración que muestra el acertijo en una forma práctica bastante curiosa, ya que fue realizado en caoba lustrada, con pernos de bronce para uso ante ciertos auditorios. Se verá que las cuatro piezas forman una especie de cadena, y que cuando se cierran en una dirección forman el triángulo, y cuando se cierran en la otra forman el cuadrado.   Obtenido de... "Los acertijos de Canterbury y otros problemas curiosos" (Henry E. Dudeney) - Ediciones Juan Granica S.A. España, 1988.

 

Este problema fue expuesto en la Royal Institution, en junio de 1905 como: “Un Nuevo Problema de Superposición: una demostración de que un triángulo equilátero puede ser dividido en cuatro piezas que pueden volver a unirse para formar un cuadrado, con algunos ejemplos de un método general para transformar todos los triángulos en cuadrados, por disección.”

 

Para tener una comprensión más clara de cómo resolver este problema, encontramos un video en YouTube, con una explicación práctica y entretenida...

 

(Fuente 1)(Fuente 2)

 

Referencias: (1), (2), (3), (4).