6/6/20

LA DIVINIDAD DE UN NÚMERO




EL NÚMERO ÁUREO

Denominaciones:
Número áureo, número de oro, número dorado, número fi, número F, razón extrema y media, razón dorada, razón áurea, media áurea, proporción áurea, sección áurea, divina proporción, número de Dios, número más bello, etc. 

Definición:
El número áureo es un número irracional, es decir, es un número infinito, no exacto y no periódico. Se origina a través de una construcción geométrica, cuya relación o proporción entre dos segmentos de una recta (una mayor que la otra) es que al dividir la longitud total entre la longitud del segmento mayor, obtenemos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la longitud del menor:

Historia:
325 a.C. – Euclides: Según el tratado “Los Elementos de Euclides”, una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor, además, este número es irracional y que no se puede describir como la razón de dos numero enteros.
1509 – Luca Pacioli: En su obra denominada "De Divina Proportione" (La Divina Proporción), considera al número áureo como Divino, por ser único, por representar a tres segmentos como una Trinidad, por su inconmensurabilidad, omnipresencia e invariabilidad equivalentes a la de Dios, además, porque el número áureo está incluido en el dodecaedro que representa a la quinta esencia que dio origen al universo.
1835 – Martin Ohm: En su libro “Die Reine Elementar Matematik” (Las matemáticas puras elementales), denomina a la proporción del segmento como: la sección dorada.
1900: Mark Barr: Propuso representar al número áureo con la letra griega ϕ, o “phi” en honor al arquitecto y escultor griego Phidias (supervisor del Partenón de Atenas y otras obras cuya construcción contiene a la proporción áurea).

Cálculo del número áureo:
Se divide una línea en dos partes de modo que: la parte más larga (a) dividida por la parte más corta (b) también sea igual a la longitud total (a + b) dividida por la parte más larga (a), entonces tendrá el proporción áurea (1.618…)

Algunas Propiedades:


RECTÁNGULO DORADO
Es un rectángulo que tiene proporcionalidad entre sus lados, igual a la razón áurea; es decir, que cuando al rectángulo se le resta un cuadrado, queda un rectángulo más pequeño de la misma forma. 

Los pasos para dibujar un rectángulo dorado son:
1. Dibujar un cuadrado (de 2 cm de lado).
2. Colocar un punto medio en un lado.
3. Dibujar una línea desde ese punto hasta una esquina opuesta (cuya longitud por teorema de Pitágoras será √5).
• Girar esa línea a lo largo del lado del cuadrado hasta la base (observar que la línea es el radio de una circunferencia.
• Trazar una perpendicular para crear un rectángulo basado en la proporción áurea.



SUCESIÓN FIBONACCI

La Sucesión Fibonacci es una serie numérica infinita que comienza con 0 y 1 y que a partir de ellos se suman los dos números consecutivos, resultando: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… Esta sucesión fue descrita por vez primera, por el matemático italiano Leonardo de Pisa conocido como Fibonacci. La relación entre la Sucesión Fibonacci y el número áureo, es que la división de cada par de números consecutivos de la sucesión se aproxima al número áureo (1,618033988…), de hecho, cuanto mayor sea el par de números de Fibonacci, más cercana será la aproximación. Si comparamos la secuencia de Fibonacci con un rectángulo dorado, se tiene lo siguiente:



TRIÁNGULO DORADO

El triángulo dorado, es un triángulo isósceles en el que la longitud del lado duplicado está en la proporción del número áureo con respecto a la longitud del lado distinto, los ángulos de la base son 72° cada uno y ángulo del vértice 36°. El triángulo áureo también se identifica como el único triángulo que tiene sus tres ángulos en proporciones de 2: 2: 1. Además se encuentran entre las diagonales de un pentagrama y en un decágono, o un polígono de diez lados, conectando el centro con dos vértices adyacentes. (1)

En todo triángulo áureo la medida de los lados iguales está en la razón áurea respecto del lado desigual.



GNOMON ÁUREO

“Es el triángulo isósceles obtuso en el que la relación entre la longitud de los lados iguales (más cortos) y la longitud del tercer lado es el recíproco de la proporción áurea. El gnomon áureo también se identifica de forma única como un triángulo que tiene sus tres ángulos en proporción 1: 1: 3. El ángulo agudo es de 36 grados, que es el mismo que el del vértice del triángulo áureo”. (1)



ESPIRAL DE DURERO

Es un tipo de espiral logarítmica que se forma a partir de la construcción de rectángulos dorados, fue descrita por el artista alemán Alberto Durero en 1525 en su publicación “Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas”. Al dividir el lado mayor entre el lado menor de cada rectángulo áureo, vemos que en todas las divisiones aparece el número de oro 1.618033.



ESPIRAL DE FIBONACCI

Es un tipo de espiral que se forma a partir de los rectángulos dorados y la sucesión Fibonacci; a diferencia de la espiral de Durero, esta espiral inicia con dos cuadrados iguales, además, el cociente de dos valores sucesivos se aproxima al número áureo a medida crece la sucesión. Para su construcción, trazamos arcos de circunferencias, uniendo dos vértices opuestos de los sucesivos cuadrados obtenidos, tal como se observa en la siguiente figura:



ESPIRALES EN TRIÁNGULOS ÁUREOS

“Si tomamos un triángulo isósceles cuyos lados estén en la proporción áurea, y trazamos la bisectriz de uno de los ángulos de 72° se obtiene otro triángulo que tiene las mismas propiedades que el original. Si este proceso lo hacemos indefinidamente obtenemos siempre triángulos isósceles que todos tienen las mismas propiedades del original. La espiral se construye uniendo mediante arcos de circunferencia los vértices consecutivos de estos triángulos y aumenta en cada cuarto de vuelta aproximadamente 1.618034 veces el tamaño anterior, es decir, que el factor de crecimiento es el número de oro.” (2)



ROMBO DORADO

Es un rombo en el que la proporción de las diagonales (larga y corta) es igual al número áureo φ. Se forma a partir de la conexión de los puntos medios de un rectángulo dorado. Además si la diagonal corta es igual a 1 la diagonal larga será φ.



PENTÁGONO Y ESTRELLA PENTAGONAL

En todo pentágono regular, la diagonal y el lado guardan la proporción áurea. Cada ángulo interior del pentágono regular mide 108°, lo que coincide con el ángulo obtuso del gnomon áureo y el triángulo áureo.

La proporción áurea, se encuentra en el pentágono regular y su pentagrama de diagonales, así por ejemplo; un cuadrado y dos rectángulos dorados están unidos al pentágono y sus pentagrama. 

El pentagrama, estrella pentagonal o estrella pitagórica es un polígono estrellado de cinco vértices cuyos ángulos interiores miden 36° y que se dibuja a partir de un pentágono regular, cada línea está dividida en segmentos más pequeños, y si se divide la longitud del segmento más largo por el segmento más corto de cualquier par de segmentos, se obtiene φ. (3)



SÓLIDOS PLATÓNICOS

El número áureo está relacionado con los sólidos platónicos, en particular con el icosaedro y el dodecaedro, cuyas dimensiones están dadas en términos del número áureo. Si tres rectángulos áureos se solapan paralelamente en sus centros, los 12 vértices de los tres rectángulos áureos coinciden exactamente con los vértices de un icosaedro, y con los centros de las caras de un dodecaedro. El punto que los rectángulos tienen en común es el centro tanto del dodecaedro como del icosaedro. (4)

Además, varios poliedros notables tienen rombos áureos como caras, incluyendo: los romboedros áureos (con seis caras cada uno), el dodecaedro de Bilinski (con 12 caras), el icosaedro rómbico (con 20 caras), el triacontaedro rómbico (con 30 caras), el hexacontaedro rómbico no convexo (con 60 caras). (5)




PROPORCIÓN ÁUREA EN LA NATURALEZA





Referencias: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11), (12), (13), (14), (15).



¿POR QUÉ TENEMOS 12 NOTAS MUSICALES?


La relación entre la música y las matemáticas es indudable, las notas musicales, las tonalidades, los tiempos, las composiciones están estrechamente conectadas con las matemáticas. Podemos observar un ejemplo en el siguiente vídeo:



TEST REVELADOR DEL COCIENTE TRICEREBRAL

Teoría Tríadica

El cerebro tríadico, triuno, trino, triúnico o cerebro triple, es una teoría propuesta por primera vez en los años 60’s por el neurocientífico norteamericano Paul D. MacLean, en la que plantea que el cerebro humano se compone en realidad de tres cerebros en uno: el complejo reptiliano (cerebro central), el sistema límbico (cerebro derecho) y el neocortex (cerebro izquierdo). Esta clasificación ha sido estudiada por diferentes investigadores en diferentes campos, entre ellos se encuentra el sociólogo brasilero Waldemar de Gregori, quien presenta un enfoque tríadico al proceso psicopedagógico para identificar, educar y organizar tres procesos funcionales a partir de los tres bloques anatómicos del cerebro, la integración de los tres cerebros se denomina Ciclo Cibernético de tranformación (CCT) cuyos tres procesos mínimos son: sentir, pensar y actuar o también  conocer, crear y hacer. (1)(2)(3)


Funciones mentales de la teoría tríadica


Procesos básicos en el educando

“El cerebro es triádico con predominio de uno de sus lados y tiene por función informar, regular todo el sistema y direccionarlo estratégicamente para garantizar la sobrevivencia y reproducción con disfrute. Pensar, crear y luchar para sobrevivir” (4). En el área de educación, los procesos básicos se deben a funciones mentales hereditarias y otras programables por el ambiente. 


Niveles de los tres cerebros:


CT – Revelador del Cociente tríadico

El Cuestionario Revelador del Cociente Mental Tríadico (CT) es una herramienta para visualizar el perfil tricerebral; diseñado por Waldemar de Gregori para identificar los procesos mentales del cerebro tríadico, es un cuestionario que recoge información de las actividades y relacionadas con el pensar, sentir y actuar. El CT consta de 27 preguntas, con puntuaciones del 1 al 5 cada una de ellas, estas puntuaciones deben ser incluidas dentro de cada figura (cuadrado, círculo o triángulo) según ítem; los puntajes indican que 1 es el valor mínimo y 5 el valor máximo; el modo de aplicación es individual y tiene una duración de entre 15 a 20 minutos.

Según el CT de Waldemar de Gregori, la estructura tríadica se representa en la siguiente figura:


Características del instrumento:

- Título: Cuestionario Revelador del Cociente Tricerebral (CT)
- Autor: Waldemar de Gregori
- Procedencia: Brasil
- Año: 1999 (Construcción del poder de tus tres cerebros, W. de Gregori)
- Factores evaluados: características, manifestaciones y el nivel de desarrollo del Cerebro Tríadico
- Área: Neuropsicopedagogía
- Administración: 1. Para adultos, 2. para jóvenes de secundaria, 3. para estudiantes de primer grado, 4. para menores de 10 años por observación
- Aplicación: Individual
- Duración: 15 -20 minutos
- Número de ítems: 27
- Tipo de ítems: Likert de 7 niveles
- Modo de calificación. Suma de puntos:

- Criterios de escala:


- Resultados e Interpretación:



- El cuestionario:









Referencias: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11), (12), (13)

FLORENCE NIGHTINGALE


Florence Nightingale (12 de mayo de 1820, Florencia, Italia - 13 de agosto de 1910, Mayfair, Londres, Inglaterra), conocida como "la dama de la lámpara" o "el ángel de Crimea", fue una enfermera, estadística y reformadora social, considerada la pionera de la enfermería moderna. Destacó en matemáticas y al culminar sus estudios, aplicó sus conocimientos de estadística a la epidemiología y a la estadística sanitaria.
Durante la guerra de Crimea desatada entre 1853 y 1856, Florence estuvo a cargo de la enfermería en el hospital de Scutari en Turquía, para atender a los soldados británicos que yacían en condiciones deplorables e insalubres. Con la ayuda del gobierno, realizó una investigación estadística en la que concluyó que la mayor parte de las muertes eran producto de enfermedades por falta de higiene más que por heridas producidas en batalla, estos resultados fueron presentados por Nightingale, mediante su "diagrama de la rosa" (un tipo de gráfico circular), revolucionando la manera de representar los datos que hasta entonces, sólo se utilizaban tablas y listas. 

Gracias a esta investigación, se tomaron las acciones necesarias y el resultado fue que durante su labor y la de su equipo de enfermeras, la cantidad de muertos se redujo en un 99%. En 1860 fundó la primera escuela de enfermería con base científica: la Escuela de Enfermería Nightingale, en el Hospital St. Thomas de Londres. 

Fue la primera mujer admitida en la Royal Statistical Society británica, además, fue miembro honorario de la American Statistical Association y en 1907 recibió el Orden del Mérito de Reino Unido. Florence Nightingale murió a la edad de 90 años en Mayfair, Londres, el 13 de agosto de 1910; fue enterrada en el cementerio de la iglesia de St. Margaret of Antioch Churchyard en East Wellow, Hampshire. En su honor, la celebración anual del día internacional de la enfermería se realiza cada 12 de mayo (fecha de su nacimiento).

CUANTILES

Los cuantiles son parámetros de posición que dividen los valores de una variable de forma proporcional, son utilizados para facilitar la evaluación de la dispersión y la tendencia central de un conjunto de datos. Para hallar los cuantiles, se deben ordenar los valores de menor a mayor, esta distribución es dividida en partes iguales, por tanto cada cuantil contiene el mismo número de frecuencia. Los cuantilles más usados son los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. La fórmula general es la siguiente:
Donde:
L: Límite inferior de la clase i (donde se encuentra el cuantil k)
: Número cuantil
: Número total de valores involucrados
: Número total de partes iguales en que dividimos al grupo de datos
f: Frecuencia absoluta de la clase i (la clase donde se encuentra el cuantil k)
Fi-1 : Frecuencia acumulada previa a la clase i
a: Amplitud de clase (longitud del intérvalo de la clase del cuantil i-ésimo)


CUARTILES

Estadístico de posición que divide a la muestra en 4 grupos con frecuencias similares. Los cuartiles son tres valores (0.25; 0.50 y 0.75) y son representadas por: Q1, Q2 y Q3. La diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil es conocido como rango intercuartílico, representado en los diagramas de caja. 

Cálculo de Cuartiles para datos agrupados
1. En la tabla de frecuencias, completar la Frecuencia Absoluta Acumulada Fi.
2. Encontrar la Clase Cuartil: k*N/4 (donde k es el número de cuartil y N es el tamaño de la muestra o población).
3. Ubicamos el primer número mayor a la clase cuartil en la Columna de Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi), siendo esa la posición de la marca de clase para este cuartil k.
4. Calcular el valor para el cuartil k según la fórmula.

Cálculo de Cuartiles para datos no agrupados
1. Ordenamos los valores de menor a mayor.
2. Calculamos la posición que ocupa el cuartil, considerar si el número de la muestra o población es impar o par, para usar la fórmula adecuada.
3. Si el resultado tiene decimales, el cuartil se obtiene del promedio de los valores que están en las posiciones A y A+1 (donde A, en este caso, equivale al número entero).

Fórmulas para hallar Cuartiles de datos agrupados y no agrupados


Rango intercuartil

Es la distancia entre el primer primer cuartil (Q₁) y el tercer cuartil (Q₃); de esta manera, abarca el 50% central de los datos. Debido a que no son afectados por observaciones extremas, la mediana y el rango intercuartil constituyen una mejor medida de la tendencia central y la dispersión de conjuntos de datos altamente asimétricos, en comparación con la media y la desviación estándar.





QUINTILES

El Quintil es una medida estadística de posición que divide a la muestra en 5 grupos con frecuencias similares (corresponden a los cuantiles 0,20; 0,40; 0,60 y 0,80). Se utiliza para indicar el valor por debajo del cual se encuentra un determinado porcentaje de observaciones. Cada quintil representa un 20% de la muestra/población hasta llegar a 100% (el quinto quintil correspondería al valor más alto).

Cálculo de Quintiles para datos no agrupados
1. Ordenamos los valores de menor a mayor.
2. Calculamos la posición que ocupa el quintil, aplicando la fórmula.
3. Si el resultado no tiene decimales, el quintil se obtiene seleccionando el valor de la muestra que ocupa la posición A, pero si el resultado tiene decimales, el quintil se obtiene del promedio de los valores que están en las posiciones A y A+1 (donde A equivale al número entero).

Cálculo de Quintiles para datos agrupados
1. En la tabla de frecuencias, completar la frecuencia Absoluta Acumulada Fi.
2. Encontrar la Clase Quintil: k*N/5 (donde k es el número de cuartil y N es el tamaño de la muestra o población).
3. Ubicamos el primer número mayor a la clase quintil en la Columna de Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi), siendo esa la posición de la marca de clase para este quintil k.
4. Calcular el valor para el quintil k según la fórmula de la tabla.

Fórmulas para hallar Quintiles de datos agrupados y no agrupados


Un quintil es la quinta parte de una población estadística, representa el 20% del número total de individuos de una población determinada. Es un término muy utilizado en economía para distribuir a la población. El quintil es muy usado en diferentes áreas, por ejemplo en economía sirve para representar el nivel de ingreso familiar de la población, un quintil representa una quinta parte de una población, entonces El 20% de los individuos más pobres representa el primer quintil (Q1) y el 20% más rico que representa el quintil (Q5). 



DECILES

Los deciles son 9 valores (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9) que dividen la sucesión de datos ordenados en 10 grupos con frecuencias similares. Los deciles suelen usarse frecuentemente para fijar el aprovechamiento académico.

Cálculo de Deciles para datos no agrupados
1. Ordenamos los valores de menor a mayor.
2. Calculamos la posición que ocupa el decil, según la fórmula correspondiente (considerar si N es par o impar).
3. Si el resultado tiene decimales, el decil se obtiene del promedio de los valores que están en las posiciones A y A+1 (donde A, equivale al número entero).

Cálculo de Deciles para datos agrupados
1. En la tabla de frecuencias, completar la frecuencia Absoluta Acumulada Fi.
2. Encontrar la Clase Decil: k*N/10 (donde k es el número de cuartil y N es el tamaño de la muestra o población).
3. Ubicamos el primer número mayor a la clase decil en la Columna de Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi), siendo esa la posición de la marca de clase para el decil k.
4. Calcular el valor para el decil k según la fórmula de la tabla.

Fórmulas para hallar Deciles de datos agrupados y no agrupados




PERCENTILES

Los Percentiles dividen la sucesión de datos ordenados en 100 partes con frecuencias similares, en donde cada parte representa al 1% de la población o muestra. Los percentiles, son 99 valores (Q1, Q2, …, Q99).

Cálculo de Percentiles para datos no agrupados
1. Ordenamos los valores de menor a mayor.
2. Calculamos la posición que ocupa el percentil, según la fórmula que corresponde.
3. Si el resultado tiene decimales, el percentil se obtiene del promedio de los valores que están en las posiciones A y A+1 (donde A, equivale al número entero).

Cálculo de Percentiles para datos agrupados
1. En la tabla de frecuencias, completar la frecuencia Absoluta Acumulada Fi.
2. Encontrar la Clase Decil: k*N/100 (donde k es el número de cuartil y N es el tamaño de la muestra o población).
3. Ubicamos el primer número mayor a la clase decil en la Columna de Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi), siendo esa la posición de la marca de clase para el percentil k.
4. Calcular el valor para el percentil k según la fórmula de la tabla.

Fórmulas para hallar Percentiles de datos agrupados y no agrupados



MEDIANA

Es una medida de tendencia central, que se basa en la posición central que ocupa en la distribución de datos de la de una población o muestra, dividen la sucesión de datos ordenados de menor a mayor en 2 partes iguales, el valor que está en el centro es la mediana (Me.).


Cálculo de la Mediana para datos no agrupados
1. Ordenamos los valores de menor a mayor.
2. Calculamos la posición de la mediana, teniendo en cuenta si el número de valores (población o muestra) es par o impar, utilizando la fórmula adecuada.
3. Si el resultado tiene decimales, la mediana se obtiene del promedio de los valores (Xi) que están en las posiciones A y A+1 (donde A, equivale al número entero): (XA + XA+1 )/2

Cálculo de la Mediana para datos agrupados
1. En la tabla de frecuencias, completar la frecuencia Absoluta Acumulada Fi.
2. Encontramos el intervalo o la clase de la media donde se encuentra la media: N/2 (N es el tamaño de la muestra o población).
3. Ubicamos el primer número mayor a N/2 en la Columna de Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi), en esta fila se encuentra la clase de la mediana.
4. Calcular el valor de la mediana, según la fórmula de la tabla.



Representación gráfica de la correspondencia entre Cuantiles



Referencias: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11), (12), (13).

ORANGE


Es un paquete de software multiplataforma de código abierto, desarrollado en Python, Cython, C ++ y C; distribuido bajo licencia GPL, contiene herramientas de análisis de datos, data minning, machine learning y visualización interactiva de datos, la versión inicial fue desarrollado en 1996 en la Universidad de Ljubljana (Eslovenia). Orange, mediante su interfaz gráfica permite concentrarse en el análisis exploratorio de datos en lugar de la codificación, se pueden explorar distribuciones estadísticas, diagramas de caja y dispersión, árboles de decisión, agrupamiento jerárquico, mapas de calor, proyecciones lineales, puede realizar además, procesamiento de lenguaje natural y extracción de texto, análisis de red, inferir conjuntos de elementos frecuentes y extraer reglas de asociación, además, en biología molecular, sirve para implementar nuevas técnicas en genética y bioinformática.

Sitio Oficial…

BIG DATA: ATRAPANDO AL CONSUMIDOR - JOSEP-FRANCESC VALLS


CIENCIA DE DATOS CON PYTHON - EUGENIA BAHIT


 

CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD: UNA APLICACIÓN PRÁCTICA - MARIANA PALACIOS & VÍCTOR GISBERT


BIOESTADÍSTICA Y VIGILANCIA EPIDEMIOLÓGICA - MERY GONZÁLEZ


DADOS Y DATOS CÓMIC HACIA LA ESTADÍSTICA CON PROBABILIDAD 0,95 DE SERLO – JAVIER CUBERO


TUTORIAL: INTRODUCCIÓN A MYSQL


 



   



   

CALCULADORA: GENERADOR DE NÚMEROS ALEATORIOS


CALCULADORA: PROBABILIDAD AL LANZAR UN DADO


 

ALGO DE MÚSICA...


A Statistically Significan't Love Song 
Henrik Widegren ft Johanna Körner Berglund (2019)






The P-Value Song
Michael Greenacre & Gurdeep Stephens (2015)







You're My Null
Greg Crowther / Will Crowley (2014)






Scientific Jam
Jeffrey Hale (1999)








Mientras tanto...





"Hay dos resultados posibles: si el resultado confirma la hipótesis, entonces se ha realizado una medición. Si el resultado es contrario a la hipótesis, entonces se ha hecho un descubrimiento." (Enrico Fermi, 1901-1954)