PRUEBA T-STUDENT PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES

Esta prueba permite comparar dos muestras independientes a través de la diferencia entre sus medias muestrales. Para su aplicación se debe cumplir tres supuestos.

Supuestos para analizar t student

a) que cada muestra según la variable de estudio, siga una distribución normal
b) que las varianzas sean homogéneas (homocedasticidad).
c) que las muestras sean independientes

Alternativas en caso de no cumplirse los supuestos:

a) Supuesto de normalidad:
- Eliminar los valores extremos
- Transformar los datos
- Usar la prueba U de Mann-Whitney

b) Supuesto de homogeneidad de varianzas
- Usar prueba no paramétrica
- Transformar los datos

c) Supuesto de independencia
- Usar prueba t para muestras relacionadas


PROCEDIMIENTO PARA EL CONTRASTE DE HIPÓTESIS:

1. Hipótesis estadística

- Bilateral (para dos colas)
H₀: µ₁ = µ₂  o  H₀: µ₁ - µ₂ =  0
H₁: µ₁ ≠ µ₂   o  H₁: µ₁ - µ₂ ≠ 0

- Unilateral derecho (para una cola hacia la derecha)
H₀: µ₁ ≤ µ₂  o  H₀: µ₁ - µ₂  ≤ 0
H₁: µ₁ > µ₂  o  H₁: µ₁ - µ₂ > 0

- Unilateral izquierdo (para una cola hacia la izquierda)
H₀: µ₁ ≥ µ₂  o  H₀: µ₁ - µ₂ ≥ 0
H₁: µ₁ < µ₂  o  H₁: µ₁ - µ₂ < 0

2. Determinación del nivel de significancia

- Para dos colas: α/2 (p.e. Si se trabaja al 95% de confianza: α/2 = 0.05/2 = 0.025)
- Para colas derecha e izquierda: α (p.e. si se trabaja al al  95% de confianza: α =  0.05)

3. Normalidad. Para el caso de muestras mayores a 30 individuos se debe usar la prueba Kolmogorov-Smirnov (K-S) y para muestras menores e iguales a 30 individuos se debe usar  la prueba de Shapiro-Wilk. Para saber si la variable en estudio se distribuye normalmente, hallar p-valor:

- Si p-valor ≥ α, los datos provienen de una distribución normal
- Si p-valor < α, los datos No provienen de una distribución normal

* En SPSS: Analizar > Estadísticos descriptivos > Explorar > Lista de pendientes (variable numerica) - Lista de factores (variable de agrupación o muestras) > Gráficos (seleccionar Gráficos con pruebas de normalidad) > Aceptar.

4. Igualdad de varianza. Prueba de Levene:

- Si p-valor ≥ α, Las varianzas son homogéneas
- Si p-valor < α, hay diferencia significativa de varianzas

* En SPSS: Analizar > Comparar medias > Prueba T para muestras independientes > Variables de prueba (Variable numérica) - Variable de agrupación (variable donde contiene a las muestras) > definir grupos (definir los valores de las etiquetas) > Opciones (definir el nivel de confianza) > Aceptar.

5. T de Student para muestras independientes. P-valor de T de Student:

- Si p-valor ≤ α, se rechaza H₀
- Si p-valor > α, no se rechaza H₀

* En SPSS: p-valor = Sig.


CÁLCULO DE LA PRUEBA T PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES:

1. Hallar t-calculada (tc):

a) Para muestras de tamaños y varianzas iguales

b) Para muestras de diferente tamaño y varianzas iguales

Donde:
Ẋ₁ y Ẋ₂ = medias muestrales
N₁ y N₂ = tamaños muestrales
S₁² y S₂² = Varianzas

c) Para muestras de tamaño y varianzas diferentes

2. Grados de libertad

3. Determinar t-crítica (t α⁄2)

Ubicar en la tabla de valores críticos para una o dos colas de “t-student” el valor que resulta de la intersección y gl (n-1 o n1+n2-2) grados de libertad y α o α/2 según sea el caso

4. Decisión:

- Bilateral: Si - t-tabulada (α/2) < t-calculada < t-crítica (α/2), entonces rechazar H₀
- Unilateral derecho: Si t-calculado > t-crítica entonces rechazar H₀
- Unilateral izquierdo: Si t-calculado < - t-crítica, entonces rechazar H₀

Ejemplos: ejemplo 1, ejemplo 2, ejemplo 3, ejemplo 4.

Referencias: Fuente 1, fuente 2, fuente 3.