PRUEBA T-STUDENT PARA UNA MUESTRA

La prueba "t" de Student es una prueba paramétrica que permite comprobar la hipótesis de que una muestra pertenece a determinada población (población de referencia) mediante la diferencia de sus medias. Suele usarse para muestras de tamaño inferior a los 30 individuos en el estudio de variables cuantitativas.


PROCEDIMIENTO PARA EL CONTRASTE DE HIPÓTESIS:

1. Planteamiento de las hipótesis

- Bilateral (para dos colas)
H₀: µ = µ₀
H₁: µ ≠ µ₀

- Unilateral derecho (para una cola hacia la derecha)
H₀: µ ≤ µ₀
H₁: µ > µ₀

- Unilateral izquierdo (para una cola hacia la izquierda)
H₀: µ ≥ µ₀
H₁: µ < µ₀

2. Determinación del Nivel de significancia

- Para dos colas: α/2 (p.e. Si se trabaja al 95% de confianza: α/2 = 0.05/2 = 0.025)

- Para colas derecha e izquierda: α (p.e. si se trabaja al al  95% de confianza: α =  0.05)

3. Hallar t-calculada (tc )

µ =media de la población (media de referencia)
Ẋ = media de la muestra
n = tamaño de la muestra
S = Error estándar de la muestra

4. Determinar t-crítica (tα⁄2 )

Ubicar en la tabla de valores críticos para una o dos colas de “t-student” el valor que resulta de la intersección y gl (n-1) grados de libertad y α o α/2 según sea el caso.

5. Decisión

- Si t-calculada > t-crítica, rechazar la hipótesis nula Ho

- Si t-calculada ≤ t-crítica, no rechazar Ho (Aceptar hipótesis alterna H₁)


PROCEDIMIENTO EN SPSS:

1. Analizar > comparar medias > Prueba T para una muestra

2. Seleccionar la variable de interés (cuantitativa) y en valor de prueba: el tamaño de la media poblacional hipotético basado en antecedentes reales

3. Resultados:

a) tabla de estadísticos descriptivos: media, desviación estándar y error típico de la media (intervalos de confianza para la media)

b) Prueba t para una muestra:

- Valor t: o "t-calculada", comparar este valor con "t-critico" obtenido de la tabla t con “gl” grados de libertad y α=0.05 (95% de confianza)

- gl: grados de libertad, que es  la diferencia entre el tamaño de la muestra menos una unidad (n-1). Este valor permite ubicar la t-crítica en la tabla de valores "t-student"

- Sig. (p-valor): Significancia de la diferencia de medias (para comparar usaremos α =0.05)

- Diferencia de medias: diferencia entre el valor de referencia y la media muestral

- Intervalos de confianza: Se señala que con un 95% de confianza que la variable en estudio está comprendida por una población entre: media poblacional + inferior y media poblacional + superior

4. Decisión:

a)
- Si t-calculada > t-crítica, se rechaza H₀
- Si t-calculada ≤ t-crítica, no se rechaza H₀ (se acepta H₁)

b)
- Si p-valor ≤ α, se rechaza H₀
- Si p-valor > α, no se rechaza H₀

c)
- Si el intervalo de confianza (valor inferior – valor superior) no incluye el valor 0, se rechaza H₀


Referencias: fuente 1, fuente 2, fuente 3.