Donde:
Li : Límite inferior de la clase i (donde se encuentra el cuantil k)
k : Número cuantil
N : Número total de valores involucrados
c : Número total de partes iguales en que dividimos al grupo de datos
fi : Frecuencia absoluta de la clase i (la clase donde se encuentra el cuantil k)
Fi-1 : Frecuencia acumulada previa a la clase i
ai : Amplitud de clase (longitud del intérvalo de la clase del cuantil i-ésimo)
CUARTILES
Estadístico de posición que divide a la muestra en 4 grupos con frecuencias similares. Los cuartiles son tres valores (0.25; 0.50 y 0.75) y son representadas por: Q1, Q2 y Q3. La diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil es conocido como rango intercuartílico, representado en los diagramas de caja.
Cálculo de Cuartiles para datos agrupados
1. En la tabla de frecuencias, completar la Frecuencia Absoluta Acumulada Fi.
2. Encontrar la Clase Cuartil: k*N/4 (donde k es el número de cuartil y N es el tamaño de la muestra o población).
3. Ubicamos el primer número mayor a la clase cuartil en la Columna de Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi), siendo esa la posición de la marca de clase para este cuartil k.
4. Calcular el valor para el cuartil k según la fórmula.
Cálculo de Cuartiles para datos no agrupados
1. Ordenamos los valores de menor a mayor.
2. Calculamos la posición que ocupa el cuartil, considerar si el número de la muestra o población es impar o par, para usar la fórmula adecuada.
3. Si el resultado tiene decimales, el cuartil se obtiene del promedio de los valores que están en las posiciones A y A+1 (donde A, en este caso, equivale al número entero).
Fórmulas para hallar Cuartiles de datos agrupados y no agrupados
Rango intercuartil
Es la distancia entre el primer primer cuartil (Q₁) y el tercer cuartil (Q₃); de esta manera, abarca el 50% central de los datos. Debido a que no son afectados por observaciones extremas, la mediana y el rango intercuartil constituyen una mejor medida de la tendencia central y la dispersión de conjuntos de datos altamente asimétricos, en comparación con la media y la desviación estándar.
QUINTILES
El Quintil es una medida estadística de posición que divide a la muestra en 5 grupos con frecuencias similares (corresponden a los cuantiles 0,20; 0,40; 0,60 y 0,80). Se utiliza para indicar el valor por debajo del cual se encuentra un determinado porcentaje de observaciones. Cada quintil representa un 20% de la muestra/población hasta llegar a 100% (el quinto quintil correspondería al valor más alto).
Cálculo de Quintiles para datos no agrupados
1. Ordenamos los valores de menor a mayor.
2. Calculamos la posición que ocupa el quintil, aplicando la fórmula.
3. Si el resultado no tiene decimales, el quintil se obtiene seleccionando el valor de la muestra que ocupa la posición A, pero si el resultado tiene decimales, el quintil se obtiene del promedio de los valores que están en las posiciones A y A+1 (donde A equivale al número entero).
Cálculo de Quintiles para datos agrupados
1. En la tabla de frecuencias, completar la frecuencia Absoluta Acumulada Fi.
2. Encontrar la Clase Quintil: k*N/5 (donde k es el número de cuartil y N es el tamaño de la muestra o población).
3. Ubicamos el primer número mayor a la clase quintil en la Columna de Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi), siendo esa la posición de la marca de clase para este quintil k.
4. Calcular el valor para el quintil k según la fórmula de la tabla.
Fórmulas para hallar Quintiles de datos agrupados y no agrupados
Un quintil es la quinta parte de una población estadística, representa el 20% del número total de individuos de una población determinada. Es un término muy utilizado en economía para distribuir a la población.
El quintil es muy usado en diferentes áreas, por ejemplo en economía sirve para representar el nivel de ingreso familiar de la población, un quintil representa una quinta parte de una población, entonces El 20% de los individuos más pobres representa el primer quintil (Q1) y el 20% más rico que representa el quintil (Q5).
DECILES
Los deciles son 9 valores (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9) que dividen la sucesión de datos ordenados en 10 grupos con frecuencias similares. Los deciles suelen usarse frecuentemente para fijar el aprovechamiento académico.
Cálculo de Deciles para datos no agrupados
1. Ordenamos los valores de menor a mayor.
2. Calculamos la posición que ocupa el decil, según la fórmula correspondiente (considerar si N es par o impar).
3. Si el resultado tiene decimales, el decil se obtiene del promedio de los valores que están en las posiciones A y A+1 (donde A, equivale al número entero).
Cálculo de Deciles para datos agrupados
1. En la tabla de frecuencias, completar la frecuencia Absoluta Acumulada Fi.
2. Encontrar la Clase Decil: k*N/10 (donde k es el número de cuartil y N es el tamaño de la muestra o población).
3. Ubicamos el primer número mayor a la clase decil en la Columna de Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi), siendo esa la posición de la marca de clase para el decil k.
4. Calcular el valor para el decil k según la fórmula de la tabla.
Fórmulas para hallar Deciles de datos agrupados y no agrupados
PERCENTILES
Los Percentiles dividen la sucesión de datos ordenados en 100 partes con frecuencias similares, en donde cada parte representa al 1% de la población o muestra. Los percentiles, son 99 valores (Q1, Q2, …, Q99).
Cálculo de Percentiles para datos no agrupados
1. Ordenamos los valores de menor a mayor.
2. Calculamos la posición que ocupa el percentil, según la fórmula que corresponde.
3. Si el resultado tiene decimales, el percentil se obtiene del promedio de los valores que están en las posiciones A y A+1 (donde A, equivale al número entero).
Cálculo de Percentiles para datos agrupados
1. En la tabla de frecuencias, completar la frecuencia Absoluta Acumulada Fi.
2. Encontrar la Clase Decil: k*N/100 (donde k es el número de cuartil y N es el tamaño de la muestra o población).
3. Ubicamos el primer número mayor a la clase decil en la Columna de Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi), siendo esa la posición de la marca de clase para el percentil k.
4. Calcular el valor para el percentil k según la fórmula de la tabla.
Fórmulas para hallar Percentiles de datos agrupados y no agrupados
MEDIANA
Es una medida de tendencia central, que se basa en la posición central que ocupa en la distribución de datos de la de una población o muestra, dividen la sucesión de datos ordenados de menor a mayor en 2 partes iguales, el valor que está en el centro es la mediana (Me.).
Cálculo de la Mediana para datos no agrupados
1. Ordenamos los valores de menor a mayor.
2. Calculamos la posición de la mediana, teniendo en cuenta si el número de valores (población o muestra) es par o impar, utilizando la fórmula adecuada.
3. Si el resultado tiene decimales, la mediana se obtiene del promedio de los valores (Xi) que están en las posiciones A y A+1 (donde A, equivale al número entero): (XA + XA+1 )/2
Cálculo de la Mediana para datos agrupados
1. En la tabla de frecuencias, completar la frecuencia Absoluta Acumulada Fi.
2. Encontramos el intervalo o la clase de la media donde se encuentra la media: N/2 (N es el tamaño de la muestra o población).
3. Ubicamos el primer número mayor a N/2 en la Columna de Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi), en esta fila se encuentra la clase de la mediana.
4. Calcular el valor de la mediana, según la fórmula de la tabla.
Representación gráfica de la correspondencia entre Cuantiles
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