FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE JUEGOS

La teoría de juegos constituye una interesante herramienta matemática y analítica que estudia las interacciones estratégicas entre agentes racionales (personas, empresas, países, etc) y el modo en que afectan las decisiones de estos agentes a otros participantes, lo que nos hace pensar, que no solo se trata de elegir la mejor opción, sino pensar también, en que harán los demás y de que forma afectarán al resultado. Gracias a esta teoría, podemos analizar situaciones de competencia y cooperación para encontrar estrategias que maximicen los beneficios y/o minimicen los riesgos; y por eso, tiene una gran relevancia en el campo conductual y en la toma de decisiones.

la teoría de juegos es considerada como una de las contribuciones matemáticas más importantes del siglo XX pues ha influido en múltiples disciplinas, por mencionar algunos ejemplos, en economía, podemos aplicarlo al estudio de mercados, oligopolios y regulaciones; en biología nos permite explicar estrategias evolutivas; en política se pueden modelar negociaciones y políticas públicas; así también, en tecnología, se pueden optimizar los sistemas descentralizados como blockchain; además, esta teoría se utiliza en la vida cotidiana desde la fijación de precios en las empresas hasta las decisiones simples en un juego de azar.

Por lo tanto, esta teoría nos permite prever futuras reacciones de otros agentes ante nuestras decisiones y, de este modo, encontrar puntos de equilibrio donde, por ejemplo, nadie tenga incentivos para cambiar su estrategia. Entendemos entonces, que nuestras acciones siempre están conectadas con las de los demás.

ORÍGENES

La teoría de juegos se desarrolló formalmente en el siglo XX, sin embargo, tiene sus raíces durante el siglo XVII, cuando Daniel Bernoulli introdujo la teoría de la utilidad esperada, con base en la toma de decisiones bajo incertidumbre; por otra parte, en 1713 el matemático británico Charles Waldegrave formuló la primera estrategia mixta en un problema de cartas, anticipándonos el principio del minimax. Más tarde en 1838, Antoine Augustin Cournot analizó el comportamiento estratégico en duopolios, que introduce ideas sobre competencia; y finalmente en 1944, John Von Neumann y Oskar Morgenstern, publicaron "Theory of Games and Economic Behavior", consolidando así la disciplina y vinculándola con la economía, al modelar interacciones estratégicas como juegos.

En 1950, el matemático John Nash hizo una importante contribución a la teoría de juegos, al introducir el concepto del "equilibrio de Nash"; en él explica que los jugadores o agentes, en una circunstancia determinada, llegarán a un punto de estabilidad donde ninguno tendrá razón para modificar de manera unilateral su estrategia. Ese mismo año, Albert W. Tucker formalizó "El dilema del prisionero", basada en un problema planteado por Merrill Flood y Melvin Drescher en la RAND corporation, este dilema ilustra cómo la falta de confianza entre los participantes a veces puede conducir a peores resultados para todos.

En las décadas de 1950 y 1960 varios investigadores realizaron contribuciones importantes, Lloyd Shapley ideó el Valor Shapley, que es una forma de distribuir los beneficios entre los participantes de un juego cooperativo de manera equitativa; mientras que Robert Aumann desarrolló  el estudio de los juegos repetidos al analizar las estrategias sostenibles a largo plazo y la cooperación en entornos competitivos. Reinhard Selten perfeccionó el concepto de equilibrio en juegos dinámicos al desarrollar el equilibrio perfecto en subjuegos, una herramienta para modelar interacciones que evolucionan con el tiempo, y  John Harsanyi cambió fundamentalmente el análisis de situaciones con información incompleta; proporcionó las herramientas básicas para comprender los mercados, las negociaciones y la toma de decisiones estratégicas en entornos inciertos. El reconocimiento a estos avances fue otorgado en 1994 con un Premio Nobel de Economía otorgado a Nash, Selten y Harsanyi.

OBJETIVOS

La teoría de juegos permite entender las decisiones que tomamos, cuando estas dependen de las acciones de los demás, ayudándonos a prever o anticipar estrategias en un entorno de competencia y cooperación, en este sentido, su objetivo principal es encontrar ciertos puntos de equilibrio para mejorar las decisiones en las negociaciones  y conflictos, optimizando las interacciones con los demás, también podemos mencionar otros objetivos:

- Modelar interacciones estratégicas mediante el análisis de situaciones donde las decisiones de un jugador afectan a las decisiones de los demás y viceversa.
- Predecir comportamientos y/o resultados a fin de determinar una estrategia para alcanzar equilibrios.
- Optimizar la toma de decisiones al identificar estrategias óptimas en contextos de cooperación, competencia o conflicto.
- Analizar incentivos y motivaciones para entender las estrategias de los jugadores en función de los pagos (payoffs).
- Diseñar regulaciones a partir de principios en economía, derecho y política, para crear reglas que incentiven lograr un juego adecuado.
- Entender cuándo y por qué los agentes deciden cooperar o competir en distintos escenarios.
- Resolver conflictos estratégicos usando modelos de negocio y regulación de mercados para evitar desacuerdos y disputas.

 

ELEMENTOS

Los elementos son parte de la estructura de cualquier juego permitiéndonos analizar las decisiones estratégicas que toman los jugadores, nos permite identificar los factores que pueden influir en una interacción estratégica como pueden ser otros jugadores, estrategias, pagos, información, reglas, racionalidad, etc. A continuación podemos ver una estructura de estos elementos:

 

TIPOS DE JUEGOS

Los juegos se pueden clasificar según sus características o categorías para poder aplicar modelos de acuerdo a un contexto determinado, permiten también, optimizar las estrategias siendo aplicables a múltiples disciplinas; a continuación, el siguiente esquema, muestra una clasificación de los juegos según sus características, cabe precisar que, algunos juegos pueden pertenecer a varias categorías:

CRITERIOS MAXIMIN Y MINIMAX

En la teoría de juegos existen muchas estrategias entre las que podemos mencionar "Minimax" y "Maximin" para el análisis de estrategias optimas así como para la toma de decisiones racionales y evaluación de equilibrios en juegos competitivos, usado mayormente en juegos de suma cero y en aquellos de decisión bajo incertidumbre. 

Minimax: Representa la estrategia más segura contra el peor de los escenarios, este principio fue introducido por John Von Neumann para el caso de juegos de suma cero, con la idea de minimizar la máxima pérdida posible; se aplica a juegos de competencia pura, donde lo que uno gana, otro lo pierde; entonces cada jugador asume que su oponente utilizará estrategias para perjudicarlo.

Maximin: Es la mejor opción en el peor caso, este principio tiene por objetivo maximizar la mínima ganancia posible y se aplica a juegos donde los jugadores desean garantizar el mejor resultado en el peor escenario; evaluando cada ganancia mínima que podría obtenerse con cada estrategia y eligiendo la estrategia que maximiza esa ganancia.

REPRESENTACIONES

En la teoría de juegos se pueden utilizar diferentes representaciones para poder analizar las estrategias, los equilibrios y los resultados de cada juego; las dos más utilizadas son:
 

Matriz de pagos: Es la representación de forma matricial, se utiliza para los juegos simultáneos, en donde los jugadores eligen sus estrategias, sin conocer las elecciones de los demás; en este caso, las filas de la matriz representan las estrategias del jugador 1 y las columnas, las estrategias del jugador 2.

 

Árbol de decisión: Es la representación que se usa generalmente para los juegos secuenciales, donde hay un orden en la toma de decisiones de los jugadores, su configuración nos indica que cada nodo es un punto de decisión y cada rama es una acción.

 

EJEMPLOS DE JUEGOS ESTRATÉGICOS

EL DILEMA DEL PRISIONERO: Es un juego de estrategias entre dos personas que deben optar por la cooperación o la traición; como ejemplo, imaginemos el caso de dos prisioneros sospechosos de haber cometido algún crimen y que son llevados a celdas separadas, la policía les ofrece el mismo trato si confiesan o guardan silencio; el que confiese quedará libre y el otro cumplirá 10 años de prisión, si ambos confiesan, recibirán 5 años cada uno, pero si ambos guardan silencio, solo pasarán 1 año en la cárcel; ambos prisioneros no saben cuál será la decisión del otro y es aquí donde radica el dilema del prisionero, pues la desconfianza puede llevar a resultados ineficientes.

LA BATALLA DE LOS SEXOS: Es un juego de coordinación que representa el problema de la falta de comunicación previa entre los jugadores; por ejemplo, imaginemos una pareja de esposos que quieren salir juntos pero que tienen distintas preferencias; ella prefiere ir al teatro y él quiere ir al estadio a ver un partido de futbol; ninguno quiere salir solo, pero si no se comunican, podrían terminar en lugares distintos, entonces, es importante la comunicación para evitar conflictos.

EL JUEGO DEL POLLO: Es un juego de negociación y riesgo donde dos jugadores compiten para ver quién se rinde primero, si ninguno lo hace, ambos sufren las consecuencias, pero si uno cede, el otro gana. Por ejemplo, dos conductores se dirigen el uno hacia el otro en una carretera estrecha, asumiendo que ninguno frene, el resultado sería un accidente; pero si uno se desvía, el otro habría ganado y si ambos se desvían, ninguno ganaría pero evitarían el choque. Este juego, entonces, refleja la presión psicológica a la que se someten los jugadores, asumiendo decisiones y riesgos que se pueden convertir en victorias o derrotas.

EL JUEGO DEL HALCÓN Y LA PALOMA (Hawk-Dove Game): Es un juego que sirve para explicar las estrategias de agresión y cooperación; dos jugadores compiten por obtener recursos y eligen entre la agresión (Halcón) o la cooperación (Paloma); si son dos halcones y se enfrentan, uno puede resultar herido, si un halcón se enfrenta a una paloma exclusivamente, ganará el halcón, pero si se enfrentan dos palomas, pueden compartir los recursos disponibles; esto refleja la evolución de los conflictos en la naturaleza y la sociedad.

 

APLICACIONES DE LA TEORÍA DE JUEGOS

La teoría de juegos nos ayuda a comprender que las decisiones de un agente dependen de las decisiones de otros, por lo que la aplicación de esta teoría comprenden diferentes campos, entre algunas tenemos:

- En economía y negocios, las empresas pueden modelar estrategias de precios, producción, publicidad, etc., además se pueden diseñar alianzas para maximizar los beneficios y minimizar los riesgos.

- En Política, es útil para estudiar las estrategias electorales, fomentar el cumplimiento de las leyes y normas, facilitar la explicación de acuerdos comerciales y negocios globales, entre otros.

- En psicología, se puede estudiar el comportamiento humano y sus elecciones ante situaciones de riesgo e incertidumbre, además, analizar la razones porque las personas compiten o colaboran bajo determinadas circunstancias.

- En medicina y salud, por ejemplo al realizar estrategias para mejorar las campañas de vacunación, la prevención de enfermedades y la promoción de la salud.

- En biología, para analizar la evolución de estrategias en poblaciones y la interacción entre especies, además, para entender las relaciones depredador-presa y la competencia por los recursos.

- En Inteligencia artificial y computación, es útil para mejorar el rendimiento de sistemas inteligentes y redes neuronales, también ayuda a diseñar estrategias para prevenir ataques informáticos y reforzar la ciberseguridad.

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