A raíz de la segunda guerra mundial, después de la reconstrucción europea, surgieron nuevos movimientos expresivos, acuñándose a partir de 1945, el término “Vanguardia”. Es en ese tiempo que surgen cambios de toda índole gracias a las aportaciones científicas y tecnológicas, de este modo, con la aparición de la computadora se empieza a producir música a partir de modelos matemáticos, uno de los precursores fue Iannis Xenakis, quien aplicó el cálculo de probabilidades, teoría de conjuntos y algebra de boole para sus composiciones musicales desligándose del serialismo integral que hasta entonces desdeñaba el uso de todas las escalas disponibles, dando origen a la música estocástica.
Iannis Xenakis
A diferencia de la mayor parte de los compositores europeos más avanzados de comienzos de la década de 1950, Xenakis no estuvo influenciado por el serialismo, tampoco aceptaba el tipo de música casual que por entonces Cage estaba comenzando a desarrollar. Al buscar un tipo de causalidad apropiada a los efectos sonoros en masa, comenzó a aplicar a la música teorías de probabilidad matemática, especialmente la “ley de los números largos” formulada en el siglo XVIII por el matemático suizo Jacques Bernoulli. En términos sencillos, esta ley establece que cuanto más aumente el número de ocasiones en que se produzca un hecho casual, como por ejemplo el lanzar una moneda al aire, más posibilidades hay de que el resultado se encamine hacia un fin determinado. Tomando prestado un término de Bernoulli, Xenakis habló de música concebida en estos términos como “música estocástica” o lo que es igual, música indeterminada en sus detalles pero que, sin embargo, se dirige hacia un final definido.
La música y el azar
Xenakis comenzó sus experimentos con la estocástica en 1954 y entre los modelos matemáticos que incluye en sus composiciones musicales y arquitectónicas están:
- Ley de Maxwell-Boltzmann (es una función estadística desarrollada para modelizar el comportamiento de sistemas físicos regidos por la mecánica clásica. Esta función fue formulada por los físicos J.C. Maxwell y L. Boltzmann, rige la distribución de un conjunto de partículas en función de los posibles valores de energía) en Pithoprakta (1955-1956).
- Restricciones o limitaciones mínimas en Achorripsis (1956-1957).
- Distribución aleatoria de puntos en un plano en Diamorphoses (1957).
- Cadenas de Markov (serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior) en Analogiques (1958-1959).
- Distribución de Gauss (distribución probabilística que con más frecuencia aparece en fenómenos reales, también llamada distribución normal) en ST/10-1,080262 (1956-1962) y en Atreés (1956-1962).
- La teoría de juegos (utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos, los llamados “juegos”, y llevar a cabo procesos de decisión, se estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos) en Duel (1959) y en Stratégie (1962).
- El álgebra booleana (creada por George Boole, es una estructura algebraica definida para un conjunto de elementos junto con dos operadores que satisfacen ciertas propiedades) en Herma (1961) y Eonta (1964).
- La teoría de grupos (estructuras algebraicas) en Nomos Alpha (1966)
Complejidad:
Esta música llegó a ser extremadamente compleja. Xenakis propuso el uso de una media estadística de momentos aislados y de transformaciones sonoras en un momento dado. El efecto macroscópico podría ser controlado por la media de los movimientos de los elementos seleccionados. El resultado es la introducción de la noción de probabilidad que implica, en este caso particular, el cálculo combinatorio. Escapa de esta manera a la categoría lineal en el pensamiento musical. Esto lleva al desarrollo de su música estocástica. La música estocástica se caracteriza por masas de sonido, “nubes” o “galaxias”, donde el número de elementos es tan grande que la conducta de un elemento individual no puede ser determinada, pero sí la del todo. La palabra estocástica proviene del griego “tendencia hacia una meta”. Esto significa que la música es indeterminada en sus detalles, sin embargo tiende a una meta definida. Probablemente la composición más famosa de Xenakis sea su primera pieza estocástica, Metástasis, de 1954, para orquesta de 61 músicos. Esta pieza está basada en el desplazamiento continuo de una línea recta. Tal modelo se representa en la música como un glissando continuo. La contracción y expansión del registro y la densidad a través del movimiento continuo son ilustraciones de las leyes estocásticas.
En 1962 publicó "Musiques Formelles" ("Músicas formales"), posteriormente revisada, expandida y publicada en inglés como "Formalized Music": Thought and Mathematics in Composition en 1971; una colección de ensayos sobre sus ideas musicales y técnicas compositivas, considerada una de las contribuciones más importantes a la teoría de la música del siglo XX.
Fases Fundamentales de una obra musical:
1. Concepción inicial (intuiciones, datos provisionales o definitivos).
2. Definición de las entidades sonoras y sus simbolismos comunicables con los límites de los medios posibles (sonidos de los instrumentos, sonidos electrónicos, ruidos, conjuntos ordenados de elementos sonoros, formaciones granulares o contínuas).
3. Definición de las transformaciones cuyas entidades sonoras deberán fluir en el transcurso de la composición (macrocomposición: opción general del marco lógico, tales como operaciones algebraicos elementales y la preparación de la relación entre entidades, conjuntos, y sus símbolos como está definido en 2.
4. Microcomposición (escoger y detallar las relaciones estocásticas y funcionales de los elementos de 2), álgebra fuera y dentro del tiempo.
5. Programación Secuencial de 3 y 4 (esquema y patrones del trabajo en si integridad).
6. Implementación de cálculos, verificaciones, retroalimentación y modificaciones definitivas del programa secuencial.
7.Resultado final en símbolos de la programación (escribir en notación musical tradicional, expresiones numéricas, gráficas u otro medio de solfeo),
8. Realización sonora del programa (ejecución orquestal, manipulación del tipo de música electromagnética, expresión numérica, construcción computarizada de las entidades sonoras y sus transformaciones)
METÁSTASIS
Metastasis (tercer movimiento del tríptico Anastenaria), para orquesta de 61 instrumentistas (12 vientos, 3 percusionistas ejecutando 7 instrumentos y 46 cuerdas): La obra se encuentra basada en superficies regladas mediante continuos glissandi. Inspirada en la combinación de cierta visión del tiempo de Einstein y los recuerdos del mismo Xenakis acerca de los sonidos de la guerra, Metastasis se encuentra estructurada sobre las ideas matemáticas de Le Corbusier (teórico de la arquitectura, arquitecto, diseñador y pintor suizo nacionalizado francés; que vivió entre 1887 y 1965). Más precisamente, Xenakis utilizó principios del Modulor (sistema de medidas basado en las proporciones humanas, en que cada magnitud se relaciona con la anterior por el Número Áureo, ideado por Le Corbusie.
PITHOPRAKTA
Pithoprakta (1955-1956), para orquesta de cuerdas, trombones, xilófono y wood-blocks, fue la primera obra de Xenakis oficialmente estocástica. En ella utilizó la leyes de Laplace-Gauss y de Poisson, para calcular unos acontecimientos sonoros de masa al aglomerar las partículas sonoras emitidas por las 46 cuerdas individualmente. En primer lugar, el compositor define globalmente tales estados y evoluciones mediante los criterios de velocidad, densidad, temperatura, etc... calculando después, ayudándose a veces del ordenador, las coordenadas individuales de cada sonido de la obra en relación con los términos medios fijados.
Fuentes: 1, 2, 3, Sitio oficial de Iannis Xenakis
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