El "Juego de Dados Musical" o "Juego de dados de Mozart" es un sistema diseñado para componer música, mediante el uso de dos dados; lo que da lugar a una combinación de música, matemáticas y probabilidades. Este juego fue publicado, por vez primera en 1972, en un manuscrito titulado en alemán "Ein Musikalisches Würfelspiel" (K. 516f) , un año después de la muerte de Mozart; aunque es posible que Mozart haya influido en la idea de este juego o inspirado su desarrollo, no existe evidencia concluyente que demuestre que este célebre compositor lo ideara en su totalidad; no obstante, este juego representa una fascinante fusión entre el arte y el azar, que refleja el ingenio y la creatividad que caracterizaron al periodo clásico.
GENERALIDADES
Esta obra incluye partituras para piano y consta de siete páginas y una carátula; se divide en tres secciones: instrucciones, dos tablas de cifrados y una tabla de música (partituras) que contiene 176 compases numerados en orden progresivo; cada sección aporta al funcionamiento del juego y se describe a continuación:
a) Instrucciones
La primera sección consiste en una hoja de instrucciones traducida en 4 idiomas (alemán, francés, ingles e italiano), la traducción aproximada al español sería:
Para componer sin el menor conocimiento de música, el vals alemán o Schleifer, lanzando un determinado número, con dos dados.
1. Las letras A—H, ubicadas en el encabezado de las 8 columnas de las tablas de números, muestran las 8 melodías de cada parte del vals. Es decir, A, la primera, B, la segunda, C, la tercera, etc. y los números en la columna debajo de las letras, muestran el número del tiempo en las notas.
2. Los números del 2 al 12 muestran la suma del número, que se puede arrojar.
3. Por ejemplo, al lanzar por primera vez para la primera parte del vals, con dos dados, se obtiene el número 6, se busca el número en la columna A, obteniéndose 148 en las notas. Este tiempo se anota y constituye el comienzo del vals. — Para la segunda parte, por ejemplo, al lanzar se obtiene el número 9, se busca en la columna B de la tabla y se encontrará el número 84. Esta vez, se coloca junto a la primera y se continúa de esta manera hasta que se lancen 8 veces los dados, momento en el que termina la primera parte del vals. Se coloca el signo de repetición y se comienza la segunda parte; en caso de que se desee un vals más largo, se vuelve a comenzar de la misma manera y se continua con el procedimiento.
Lo que significa que para generar un vals único, se lanzan dos dados un total de 18 veces, una vez para cada columna en las dos tablas de cifras.
b) Tabla de cifras
La primera y segunda tabla de cifras o partituras, son tablas que contienen 11 filas cada una, numeradas del 2 al 12, que son los valores que se pueden obtener con dos dados, ademas, tienen 8 columnas cada una identificadas con las letras de la A a la H, y las celdas contienen los valores del 1 al 176 sin repetición, estos valores constituyen los compases de la partitura que queremos obtener para componer un vals o minueto
Las tablas originales tienen la siguiente forma:
c) Tabla de música.
Es una recopilación de fragmentos o compases musicales precompuestos y numerados secuencialmente y que están organizados en filas y columnas. Cada fragmento es una pequeña parte de la composición, y para crear una pieza musical, vals o minueto aleatorio, se lanzan los dados para seleccionar cada uno de los compases. La tabla de música contiene en total 176 compases y se muestran a continuación:
COMPASES CIFRADOS
"Ein Musikalisches Würfelspiel" o "Un juego de dados musical", es una obra que puede ser vista como un experimento temprano en la música generativa para crear arte, donde los jugadores generan composiciones musicales a través del lanzamiento de dos dados cuyo número se corresponde con un fragmento musical precompuesto; entonces la posibilidad de crear piezas únicas permite al azar, dictar la estructura de la música, desafiando las nociones tradicionales de composición, donde el compositor controla cada nota; por otra parte, el juego permite que cualquier persona participe de este proceso creativo.
Musicalmente, se puede apreciar cómo la música puede surgir de la repetición y de combinaciones de fragmentos musicales, que combinándose en distintos órdenes se crea una variación continua, similar a la técnica de desarrollo temático utilizada en la música clásica, resultando en una melodía coherente y agradable, esto nos sugiere, que el arte puede surgir de procesos automáticos y aleatorios.
Entonces, para generar un vals único, se lanzan dos dados un total de 18 veces, una vez por cada columna que aparece en las dos tablas cifradas que están incluidas en el juego; cada lanzamiento produce un número que se utiliza para seleccionar un compás específico. En la primera tabla se seleccionan los primeros 8 fragmentos y en la segunda tabla, los siguientes ocho y así se obtiene la estructura completa del vals.
La tabla de cifras funciona como el banco de opciones musicales que al lanzar los dados, se elige un fragmento de la tabla según el número obtenido, sea del 2 al 12, de esta manera se determinan según el azar, qué compases se incluirán y en qué orden.
Tablas de cifras
COMBINATORIA Y PROBABILIDADES
Como se ha visto, el "Juego de dados musical" es una mezcla de música y azar que al tirar dos dados y obtener el número (del 2 al 12), se selecciona un fragmento previamente compuesto, y al realizar este juego, se puede observar que algunos números salen más seguido que otros, lo que indica que ciertos fragmentos musicales se repiten más, dándole cierta regularidad y armonía a las composiciones.
a) Estructura del juego y espacio muestral
Para cada compás en la pieza musical, se lanzan dos dados y se suman los resultados y así obtener un número entre 2 y 12; la combinación de dos dados de seis caras genera 6×6=36 posibles resultados:
Espacio Muestral
Observamos que no todos los resultados suman el mismo número: el espacio muestral de sumas posibles va de 2 a 12, con una distribución no uniforme:
Sumas posibles
b) Distribución de probabilidades
Cada tiro de dados tiene un rango de posibles resultados de 2 a 12, y según lo observado, el resultado con el número 7, tiene más probabilidad de ocurrir que un 2 o un 12, entonces, tenemos que ciertos fragmentos musicales pueden ser seleccionados con mas frecuencia en diferentes composiciones generadas por el juego; esto introduce un patrón en la música que, aunque aleatorio, sigue una lógica matemática.
Según la probabilidad, hay múltiples combinaciones de dados que pueden dar ciertos resultados; las combinaciones posibles para cada suma y sus probabilidades son:
Según la tabla, algunos fragmentos musicales, aparecerán con más frecuencia en las composiciones generadas.
c) Probabilidad combinatoria:
Esta obra termina diseñando un sistema para generar una gran cantidad de composiciones teniendo 11 opciones para cada una de las 16 secciones de la composición, resultando 176 compases, cuyo cálculo combinatorio nos da un total de 11 elevado a la 16 combinaciones posibles, que si interpretáramos cada una de estas combinaciones durante 30 segundos, sin interrupciones y sin repetir ninguna, nos tomaría más de 728 millones de años interpretar todas las variantes.
Para calcular la probabilidad de obtener una composición específica, se tendría que considerar las probabilidades de obtener cada fragmento seleccionado por los lanzamientos de los dados en cada compás; la combinación de múltiples lanzamientos genera una diversidad enorme de composiciones posibles, con algunas configuraciones siendo más probables que otras.
Aunque el juego introduce el azar en la selección de los fragmentos, la pieza resultante siempre tendrá sentido musical, ya que todos los fragmentos están cuidadosamente compuestos para que funcionen juntos independientemente del orden en que se seleccionen.
CARACTERÍSTICAS
- Innovación: Este juego puede verse como un precursor de la música generativa, donde las composiciones son creadas utilizando algoritmos o procesos aleatorios.
- Versatilidad: Aunque está diseñado para crear minuetos, el concepto se puede extender a otros tipos de composiciones.
- Accesibilidad: Permite que personas sin habilidades compositivas formales, puedan crear música que suene bien, gracias a las reglas predefinidas y a la estructura matemática del juego.
CONCLUSIÓN
El Juego de Dados de Mozart es una ingeniosa combinación entre música y azar que permite experimentar con la creatividad para hacer de la composición musical un proceso muy divertido. Desde el punto de vista probabilístico, este juego combina la aleatoriedad con reglas matemáticas para generar arte, de tal modo que ciertas combinaciones musicales pueden aparecer con mayor frecuencia debido a las probabilidades que les son propias a los dados, mientras que el conjunto de posibilidades es tan amplia que garantiza una gran variedad de composiciones.
Lo interesante de este juego es que el simple lanzamiento de los dados, ofrece a cualquiera, la oportunidad de generar una melodía original; desafiando la idea de que solo los compositores tienen el control sobre la composición musical; además que con cada nuevo lanzamiento de dados, la música cambia, lo que nos hace pensar que incluso con el azar podemos hacer arte.
APLICACIÓN:
Una implementación del juego se muestra en el siguiente sitio:
Fuente: https://dice.humdrum.org/
También puedes revisar esta otra aplicación interactiva.
REFERENCIAS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
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